Как построить и нарисовать правильный пятиугольник по окружности

Связанные мозаики

Шестиугольники можно разбить на 6 треугольников. Это приводит к двум , и треугольной мозаике:

Правильная мозаика Разбиение Правильная мозаика

Исходная

разбито 1/3шестиугольников

разбито 2/3шестиугольников

полное разбиение

Шестиугольную мозаику можно считать удлинённой ромбической мозаикой, в которой каждая вершина ромбической мозаики «растянута» с образованием нового ребра. Это похоже на связь замощений Ромбододекаэдром и в трёхмерном пространстве.

Ромбическая мозаика

Шестиугольная мозаика

Сетка, показывающая такую связь

Можно также разбить некоторых шестиугольных мозаик на два, три, четыре, или девять одинаковых пятиугольников:

Пятиугольная мозаика 1-го типа с перекрытием правильными шестиугольниками (каждый шестиугольник состоит из 2 пятиугольников).

Пятиугольная мозаика 3-го типа с перекрытием правильными шестиугольниками (каждый шестиугольник состоит из 3 пятиугольников).

Пятиугольная мозаика 4-го типа с перекрытием полуправильными шестиугольниками (каждый шестиугольник состоит из 4 пятиугольников).

Пятиугольная мозаика 3-го типа с перекрытием правильными шестиугольниками двух размеров (шестиугольники состоит из 3 и 9 пятиугольников).

Варианты симметрии

Эта мозаика топологически связана с последовательностью правильных мозаик с шестиугольными гранями, которая начинается с шестиугольной мозаики. Мозаики бесконечной последовательности имеют символ Шлефли {6,n} и диаграмму Коксетера .

Семейство однородных антипризм n.3.3.3
*n62 варианты симметрии правильных мозаик: {6,n}
Сферические Евклидовы Гиперболические мозаики

{6,2}

{6,3}

{6,4}

{6,5}

{6,6}

{6,7}

{6,8}

{6,∞}

Шестиугольная мозаика топологически связана (как часть последовательности) с правильными многогранниками с вершинной фигурой n3.

*n32 варианты симметрии правильных мозаик: n3 или {n,3}
Сферические Евклидовы Компактныегиперболические. Параком-пактные. Некомпактные гиперболические.
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞,3} {12i,3} {9i,3} {6i,3} {3i,3}

Подобным образом мозаика связана с однородными усечёнными многогранниками с вершинной фигурой n.6.6.

*n32 мутации симметрий усечённых мозаик: n.6.6
Симметрия*<i>n</i>32 Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомпактная. Некомпактная гиперболическая
*232 *332 *432 *532 *632 *732 *832… *∞32
Усечённыефигуры
Конф. 2.6.6 3.6.6 4.6.6 5.6.6 6.6.6 7.6.6 8.6.6 ∞.6.6 12i.6.6 9i.6.6 6i.6.6
n-кисфигуры
V2.6.6 V3.6.6 V4.6.6 V5.6.6 V6.6.6 V7.6.6 V8.6.6 V∞.6.6 V12i.6.6 V9i.6.6 V6i.6.6

Мозаика является также частью усечённых ромбических многогранников и мозаик с симметрией группы Коксетера . Куб можно рассматривать как ромбический шестигранник, в котором все ромбы есть квадраты. Усечённые формы имеют правильные n-угольники на месте усечённых вершин и неправильные шестиугольные грани.

Симметрии двойственных двойственных квазиправильных мозаик: V(3.n)2
Сферические Евклидовы Гиперболические
*n32 *332 *432 *532 *632 *732 *832… *∞32
Мозаика
V(3.3)2 V(3.4)2 V(3.5)2 V(3.6)2 V(3.7)<sup>2</sup> V(3.8)<sup>2</sup> V(3.∞)2

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

  • сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
  • внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

  • если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
  • Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
  • При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

  • с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
  • описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
  • в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Окружность, дуги и многоугольники.

Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). На листе бумаги при помощи линейки нарисуйте прямую линию выбранной длины. Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы оставить место для рисования других сторон). Используя транспортир, отложите угол в 135o (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом в 135o ко второй линии. Продолжайте до тех пор, пока у вас не получится правильный восьмиугольник.


Таким образом, чем больше окружность, тем больше фигура (и наоборот). Нарисуйте вторую большую окружность, установив иглу циркуля в центре первой окружности. Установите иглу циркуля в прямо противоположной точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. У вас получится «глаз» в середине окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутреннюю окружность.

Шестиугольные клетки могут обеспечить структурную целостность марсианских зданий

Да, жилища из шестиугольников – не прерогатива пчёл.

На картинке выше показан дом Queen B, спроектированный для защиты людей от радиации и погодных условий Марса. Список особенностей дома с официального сайта:

  • Полноценная кухня, 2 спальни, 2 ванных комнаты, сад, лаборатория 3D-печати, комната отдыха, прачечная и комната декомпрессии/прихожая в качестве стандартного набора.
  • Дизайн с расчётом на удержание тепла и рельефная крыша, препятствующая скоплению мусора.
  • Панели из обеднённого урана, снижающие радиацию до безопасного уровня.
  • Привлекательная эстетика, помогающая в продвижении миссии и поиске добровольцев.

Последний пункт особенно важен для игр: дома из гексов помогут их продвигать 🙂

Литература

  • H. S. M. Coxeter. Regular Complex Polytopes. — 2ed. — New York, Port Chester, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press, 1991. — ISBN 0-521-39490-2.
  • H. S. M. Coxeter. Table II: Regular honeycombs // . — 3rd. — Dover, 1973. — С. 296. — ISBN 0-486-61480-8.
  • B. Grünbaum, G.C. Shephard. Tilings and Patterns. — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — С. 58—65. — ISBN 0-7167-1193-1.
  • R. Williams. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. — New York: Dover Publications, 1979. — С. 35. — ISBN 0-486-23729-X.
  • Keith Critchlow. Order in Space: A design source book. — New York: Thames & Hudson, 1987. — ISBN 0-500-34033-1.

Деление окружности на равные части и вписывание правильных многоугольников.


Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон.

В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране. Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности.

Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Восьмиугольник — это геометрическая фигура с восемью углами. Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны (и углы) равны. Эта статья расскажет вам, как сделать восьмиугольник.

Однородные раскраски

Существуют три различные шестиугольной мозаики, все получаются из зеркальной симметрии построений Витхоффа. Запись (h,k) представляет периодическое повторение цветной плитки с шестиугольными расстояниями h и k.

k-однородные 1- однородные 2- однородные 3- однородные
Симметрия p6m, (*632) p3m1, (*333) p6m, (*632) p6, (632)
Рисунок
Цвета 1 2 3 2 4 2 7
(h,k) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)
Шлефли {6,3} t{3,6} t{3}
3 | 6 2 2 6 | 3 3 3 3 |
Коксетер
Конвей H cH

3-цветная мозаика образуется перестановочным многогранником порядка 3.

Шестиугольная мозаика с фаской

Снятие фаски шестиугольной мозаики заменяет рёбра новыми шестиугольниками и преобразует в другую шестиугольную мозаику. В пределе исходные грани исчезают, а новые шестиугольники преобразуются в ромбы, превращая мозаику в ромбическую.

Hexagons (H) Chamfered hexagons (cH) Rhombi (daH)

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 12 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 64 662.

Категории: Хобби и рукоделие

English:Make an Octagon

Italiano:Fare un Ottagono

Español:hacer un octágono

Deutsch:Ein Achteck erstellen

Français:faire un octogone

Português:Fazer um Octógono

中文:得到一个正八边形

Nederlands:Een achthoek maken

Bahasa Indonesia:Membuat Segi Delapan

हिन्दी:एक अष्टभुज (Octagon) बनायें

한국어:팔각형 만드는 법

Печать

Свёрнутая прямоугольная сетка – это тор, как и свёрнутая шестиугольная


Поскольку дисплеи прямоугольные, идея прямоугольного сворачивания вполне естественна – что уходит в одну сторону, появляется с другой. Не так просто сразу сообразить, как аналогичным образом свернуть шестигранную сетку. На самом деле, это можно сделать несколькими способами, в зависимости от формы сетки.

Сетка в виде параллелограмма сворачивается почти так же. как и прямоугольная. Можно легко представить её топологическое соответствие тору. Для сетки в форме шестиугольника всё уже интереснее. В данном случае, уйдя за одну грань, вы появитесь с противоположной. Но, в отличие от прямоугольника, вы пересечёте шестиугольник дважды, прежде чем появиться в начале пути. Это не очень легко представить, но это тоже топологически соответствует тору. На рисунке ниже показано, как всё работает:

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины — специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

  • к одной стороне отрезка прикладывается угольник — короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
  • на листе/заготовке вычерчивается линия — длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
  • операция повторяется при развороте угольника — угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
  • разворот угольника — теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
  • уточнение размеров сторон — на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
  • строительство двух оставшихся сторон — они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
  • контроль параллельности — шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.


Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a — диаметр, b — сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

  • после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
  • инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
  • короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
  • скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.


С этим читают